Erori de masurare

Putina... matematica

Numere negative

-🧔 Exista unele desincronizari intre manualul de fizica si cel de matematica... Aceasta nu ar trebui insa sa ne sperie. De exemplu, multi dintre voi stiti deja cam ce inseamna numerele negative.
- Iarna, afara sunt temperaturi cu minus.
-🧔 Foarte bine ai remarcat. Daca buzunarul este gol, cati bani am in buzunar?
- ... Zero ...
-🧔 Pare destul de critica situatia, dar se poate si mai rau 😊. Daca buzunarul este gol, dar mai am si o datorie de 3 lei?
- Minus 3?
-🧔 Exact -3! Nu este asa de greu. Am putea face chiar si unele operatii. Sa zicem acum ca am 3 lei in buzunar. Cum scot 5 lei din buzunar?
- Se poate asa ceva?...
-🧔 Haideti sa vedem! Am putea gandi in felul urmator:
- - -> scot intai tot ce am in buzunar: 3 lei => raman cu 0 lei
- - -> ca sa scot in total 5 lei din buzunar as mai avea nevoie de inca 2 lei. Nu-i am! O sa-i imprumut de la colegul vostru!
- - -> am scos din buzunar 3 lei si inca 2 lei (cei imprumutati). Acum nu mai am niciun leu in buzunar, dar am si o datorie de 2 lei => raman cu -2 lei
In concluzie: 3 - 5 = -2

Valoarea absoluta a unui numar (modulul unui numar)

-🧔 Cu cuvintele noastre, valoarea absoluta a unui numar inseamna ca vom considera mereu numarul cu +.
Valoarea absoluta a unui numar numit x se noteaza |x|.
De exemplu: |3| = tot cu 3, |-5| = 5 (taiem semnul -), |15| = 15, etc.
Cat este valoarea absoluta a lui un milion?
- ... Tot un milion?
-🧔 Foarte bine! Dar valoarea absoluta a lui minus un miliard?
- Un miliard...
-🧔 Exact: un miliard... cu plus!
Dar valoarea absoluta a lui 2-5 ?
- Pare mai greu...
-🧔 Pare 😊. Avem de aflat |2-5|. Iata cum vom face:
- - -> Vom calcula mai intai 2-5 => 2-5 = -3 (stiti voi, o datorie de 3 lei).
- - -> Inlocuim acum 2-5 cu -3 => |2-5| = |-3| = 3 (am taiat semnul -)

Erori de masurare

-🧔 In manual este descris un exercitiu interesant: masoara lungimea unui obiect folosind o lupa pentru a pozitiona rigla mai precis. Eu am incercat sa fac o fotografie pe care am marit-o:

-🧔 Observam diverse dificultati in incercarea de a masura lungimea unui obiect:

• Gradatiile riglei au o anumita grosime iar marginile obiectelor nu au o delimitare clara.
• Este destul de dificil sa orientam rigla paralel cu obiectul masurat, mereu va sta putin oblic
• Valoarea corecta o obtinem doar daca privim perpendicular pe rigla
• Cand capatul obiectului masurat se afla intre doua gradatii trebuie sa rotunjim valoarea masurata
• Rigla poate fi afectata de diversi factori de mediu (temperatura, umiditate, etc.). De exemplu, lemnul este sensibil la umiditate. Pe de alta parte, stim ca majoritatea corpurilor se contracta cand temperatura scade si se dilata cand tempertura creste (spun "majoritatea" gandindu-ma la anomalia termica a apei). Pentru a observa contractarea unui obiect, am pus la congelator o bagheta din silicon (cel folosit pentru pistoalele de lipit).
• Rigla insasi, in functie de calitatea ei, poate contine mici erori. Pentru a ne convinge, putem compara diverse rigle intre ele (in figura de mai sus puteti compara o rigla de plastic cu grila unui caiet de matematica). Incerati si voi, folosind o lupa.

-🧔 In concluzie, aflarea valorii "adevarate" a unei marimi fizice este imposibila. Orice masuratoare implica o eroare. Putem face insa doua lucruri:

• Putem lua toate masurile disponibile pentru a reduce cat mai mult erorile de masurare.
• Putem estima eroarea de masurare!

Exercitii:

1) Daca eroarea absoluta este de 1mm, calculati eroarea relativa in urmatoarele cazuri:
- a) xA = 1cm
- b) xA = 1m
- c) xA = 1Km

Cuprins  Inapoi  Inainte